CFA1.Quant: Alpha (bài tập)

[Teaching Assistant]

18/10/2021 at 2:34 pm

Học viên: Assume that the equity risk premium is normally distributed with a population mean of 6 percent and a population standard deviation of 18 percent. Over the last four years, equity returns (relative to the risk-free rate) have averaged −2.0 percent. You have a large client who is very upset and claims that results this poor should never occur. Evaluate your client’s concerns.

What is the probability of a −2.0 percent or lower average return over a four-year period?

Solution

The correct answer is 0.1867.

The critical z-value associated with the −2.0 percent return is

Using a normal table, the probability of a z-value less than −0.89 is P(Z < −0.89) = 0.1867. Unfortunately, although your client is unhappy with the investment result, a four-year average return of −2.0 percent or lower should occur 18.67 percent of the time.

cô Phương ơi, cô giải thích giúp em lời giải câu này với ạ

em đọc xong vẫn k clear lắm ạ

1. Consider a two-tailed test of the hypothesis that the population mean is zero. The sample has 50 observations. The population is normally distributed with a known variance.

t-Test rejection level  

Degrees of freedom p = 0.10 p = 0.05 p = 0.025

49 1.299 1.677 2.010

50 1.299 1.676 2.009

z-Test rejection level α = 0.10 α = 0.05 α = 0.025

  1.645 1.960 2.330

At a 0.05 significance level, the rejection points are most likely at:

−2.009 and 2.009.

−2.010 and 2.010.

−1.960 and 1.960.

Solution

C is correct. The appropriate test statistic is a z-statistic because the sample comes from a normal distributed population with known variance. A z-test does not use degrees of freedom. This test is two-sided at the 0.05 significance level, and the rejection point conditions are z > 1.960 and z < −1.960.

với câu này nữa ạ. tại sao lại k phải là alpha chia 2 là 0,025 mà lại lấy là 0,05 ạ

Giảng viên: @Mai Mai câu thứ nhất là bài toán cơ bản, cho X~N(6,18^2), tìm P(X<-2%). Em vẫn chưa hiểu thì gọi điện riêng cho cô nhé.

Câu thứ hai cũng là bài toán cơ bản, đề bài cho significance level 5% thì alpha là significance level nên alpha sẽ luôn là 5% bất kể mấy đuôi, chứ không phải 2 đuôi thì alpha là 2.5% đâu. 

Việc các bạn hay nhầm lẫn thế này là lý do cô không bao giờ ký hiệu alpha/2 cho bài toán 2 đuôi như trong sách hay như các bạn học ở trường đại học, mà cô luôn ghi alpha đầy đủ bằng bao nhiêu đó, và ghi bên cạnh 1 tail hay 2 tails. Các bạn xem video bài giảng mà chú ý kỹ thì đã thấy.

Ngoài ra cô cũng có hướng dẫn thuộc lòng mấy giá trị 2 đuôi hay dùng:

1.65 ứng với 90% ở giữa (tức alpha 10%)

1.96 ứng với 95% (alpha 5%)

2.575 ứng với 99%

Thì bài này rơi ngay vào cái dòng thứ hai ở trên đó em.

Once again, gọi điện cho cô qua skype nếu vẫn chưa hiểu.

Lần sau chụp hình câu hỏi giúp cô nhé vì khi em copy paste thì format bị xô lệch rất khó đọc.

Học viên: dạ em xem lại sách và hiểu rồi cô ạ. em cảm ơn cô ạ

Cô Phương ơi, em chưa hiểu chỗ tính z, em tính (-0,02-0,06)/0,18 thì dc 0.44 thôi ạ

Giảng viên: Bài này cần thêm 1 bước nhỏ nữa: X~N(6%,18%^2) thì với sample size n=4 thì x ngang (x trung bình của 4 năm) ~N(6%,(18%/2)^2) tức là cần tìm P(x ngang < -2%) với x ngang N(6%, 9%^2)

CFA1.41